2º Bachillerato Sociales: Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II

Autores: Arias Cabezas, J. M. y Maza Sánchez, I. (2023). Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales II,

2º de Bachillerato de Sociales, Nueva etapa. Madrid, Ed Bruño del Grupo ANAYA. ISBN: 9788469634226

BLOQUE I ÁLGEBRA

1. Sistemas lineales

VÍDEOS

APPLETS GEOGEBRA

1.2. Sistemas 3×3: Método de Gauss

2.1. Estudio o discusión de los sistemas 3×3

4.1. Procedimiento de resolución de problemas, sistemas 3×3

1.2. Sistemas 3×3: Método de Gauss

2.1. Estudio o discusión de los sistemas 3×3

3.1. Sistemas lineales de 2 ecuaciones con 2 incógnitas: 2×2: Interpretación gráfica

3.2. Sistemas lineales de 3 ecuaciones con 3 incógnitas: 3×3: Interpretación gráfica

4.1. Procedimiento de resolución de problemas, sistemas 2×2

4.1. Procedimiento de resolución de problemas, sistemas 3×3

2. Matrices

VÍDEOS

APPLETS GEOGEBRA

2.4. Producto de matrices

3.3. Sistemas de ecuaciones matriciales

4.2. Representación matricial de un sistema

1.1.a. Tipos de matrices según su forma

1.1.b. Tipos de matrices según sus elementos

1.2. Matriz traspuesta de una matriz

2.1. Suma de matrices

2.2. Resta de matrices

2.3.a. Producto de un número k por una matriz A

2.3.b. Operaciones lineales con matrices

2.4. Producto de matrices

2.5. No conmutatividad

3.1. Potencia de matrices

3.2. Matrices cíclicas

3.3. Potencias por recurrencia

4.2. Representación matricial de un sistema

VÍDEOS

APPLETS GEOGEBRA

1.3. Determinante de una matriz de orden 3 por Sarrus

2.6. Determinante del producto de dos matrices

3.4. Desarrollo práctico de un determinante 4×4

4.3. Cálculo práctico de la matriz inversa

5.1. Resolución de ecuaciones matriciales directamente

6.5. Discusión del rango en función de un parámetro

1.1. Determinante de una matriz 2×2 y 3×3

1.4. Casos en los que el determinante es cero

2.1. Cambiar dos líneas paralelas o una por una combinación lineal

2.3. Determinante de la matriz traspuesta

2.5. Multiplicación de un número k por una matriz A

2.6. Determinante del producto de dos matrices

4.3. Cálculo práctico de la matriz inversa

4.4. Existencia de la matriz inversa

6.1. Cálculo del rango de una matriz

6.3. Cálculo del rango de una matriz 3´3

6.5. Discusión del rango en función de un parámetro k

4. Sistemas lineales con parámetros

1.1. Matrices de un sistema lineal

1.3. Discutir o estudiar un sistema

2.1. Regla de Cramer

2.2. Resolución de un sistema matricialmente

3.1. Discusión de sistemas de 3 ecuaciones con 3 incógnitas

3.2. Discusión de sistemas de 3 ecuaciones con 2 incógnitas

1.3. Discutir o estudiar un sistema

2.1. Regla de Cramer

2.2. Resolución de un sistema matricialmente

3.1. Sistemas de 3 ecuaciones con 3 incógnitas con un parámetro k

3.2. Sistemas de 3 ecuaciones con 2 incógnitas con un parámetro k

5. Programación lineal

1.1. Programación lineal bidimensional

2.1. Procedimiento de resolución

3.2. Problemas sin solución

1.1. Programación lineal bidimensional. Nombres

2.1. Resolución de problemas de programación lineal

3.1 Problemas con infinitas soluciones

3.2.a. Problemas sin solución. Región factible sea vacía

3.2.b. Problemas sin solución. Maximizar en un recinto no acotado 

BLOQUE II ANÁLISIS

Funciones elementales que hay que conocer

6. Límites, continuidad y asíntotas

3.3. Límites de funciones racionales

5.2. Cálculo de asíntotas de funciones racionales

Funciones elementales que hay que conocer

1. Rectas horizontales y vericales

2. Función lineal y = mx

3. Función afín y = mx + b

4. Representación de la parábola y = ax² + bx + c

5a. Hipérbolas equiláteras

5b. Hipérbolas en general

6. Funciones irracionales: Ramas de parábolas

7. Funciones exponenciales

8. Funciones logarítmicas

9. Funciones especiales: Función parte entera, decimal y signo

10. Función definida por un valor absoluto

11.a. Funciones definidas a trozos o por partes: 2 partes

11.b. Funciones definidas a trozos o por partes: 3 partes

6. Límites, continuidad y asíntotas

1.1. Cálculo gráfico y numérico del límite de una función en x = a

2.1. Cálculo del límite de una función en el infinito

2.2. Límites infinitos en el infinito

2.3. Comparación de infinitos

3.2. Límites de funciones polinómicas cuando x ® ±¥

3.3.a. Límites de funciones racionales: x ® a

3.3.b. Límites de funciones racionales: x ® ±¥

4.1. Continuidad en un punto

4.2.a.1. Discontinuidad evitable: Falta el punto

4.2.a.2. Discontinuidad evitable: Punto desplazado

4.2.b. Discontinuidad de 1ª especie o de salto

4.2.c. Discontinuidad de 2ª especie

5.2. Cálculo de asíntotas de funciones racionales

5.3. Cálculo de asíntotas de funciones irracionales

7. Cálculo de derivadas

2.4. Estudio de la derivabilidad en funciones con parámetros

1.1.a. Máquina de calcular derivadas

1.1.b. Regla de la cadena

1.2.a. Interpretación gráfica de la derivada

1.2.b. Recta tangente a una curva en un punto

2.1. Cálculo de la función derivada en funciones definidas a trozos

2.4. Estudio de la derivabilidad en funciones con parámetros

2.5. Estudio de la derivabilidad en funciones con valor absoluto

8. Aplicaciones de las derivadas

1.2. Procedimiento para hallar los Máximos y mínimos relativos

1.3. Monotonía

2.1. Concavidad, convexidad y puntos de inflexión

2.2. Criterios para estudio de la curvatura

3.1. Cálculo de una función  con condiciones 

3.2. Problemas de optimización

1.1. Máximos y mínimos relativos. Monotonía

2.1. Concavidad, convexidad y puntos de inflexión

2.3. Determinación general de los puntos singulares

3.1. Cálculo de una función con condiciones

3.2. Problemas de optimización

Perímetros y áreas de polígonos y círculos

Áreas y volúmenes de cuerpos geométricos

9. Análisis de funciones y representación de curvas

1.1. Investigación sobre funciones polinómicas

3.1. Investigación sobre funciones racionales

1.1. Análisis de la gráfica de una función

2.1.a. Modelo de función polinómica

2.1.b. Investigación: Estudio cualitativo de las funciones polinómicas

3.1.a. Modelo de función racional

3.1.b. Investigación: Estudio cualitativo de funciones racionales

4.1. Modelo de función irracional

5.1. Modelo de función exponencial

6.1. Modelo de función logarítmica

10. Integral indefinida y definida

1.3. Regla de la constante

3.1. Área comprendida entre el eje X y la función f(x) en el intervalo de integración [a, b]

3.2. Área comprendida entre dos funciones f(x) y g(x)

3.3. Área comprendida entre el eje X y una curva f(x)

1.1. Tabla de integrales inmediatas (Máquina de calcular integrales)

1.2.a. Primitiva de una función

1.2.b. Integral indefinida. Cálculo de k

1.3. Regla de la constante

2.1. Integral definida de Riemann

2.2. Procedimiento para aplicar la regla de Barrow

2.3. Propiedades de la integral definida

3.1. Área comprendida entre el eje X y la función f(x) en el intervalo de integración [a, b]

3.2. Área comprendida entre dos funciones f y g

3.3. Área comprendida entre el eje X y una curva f(x)

4.1. Aplicaciones a la Medicina

4.2. Aplicaciones al Medio ambiente

4.3. Aplicaciones a la Economía

BLOQUE III ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD

11. Probabilidad

1.1. Regla de Laplace

1.2.a. Probabilidad compuesta. Diagrama cartesiano

1.2.b. Probabilidad compuesta. Diagrama en árbol

3.4. Regla del producto o de la probabilidad compuesta

4.1. Regla de la suma o de la probabilidad total

4.2. Teorema de Bayes

1.2. Sucesos y operaciones con sucesos

2.2. Regla de Laplace

2.3. Propiedades de la probabilidad

2.5. Diagrama en árbol

3.4. Teoremas de la probabilidad: Bayes 2x2

4.2. Teoremas de la probabilidad: Bayes 3x2

12. Inferencia estadística. Estimación por intervalos

1.3. Tipificiación de la variable

3.2. Intervalo de confianza para la media

3.3. Error y tamaño de la muestra

1.1. Distribución normal N(m, s))

1.1. Probabilidad en una distribución normal estándar N(0, 1) (Excel)

1.1. Probabilidad en una distribución normal estándar N(0, 1) (Calc)

1.2. Tipificación de la variable N(m, s) (Excel)

1.2. Tipificación de la variable N(m, s)  (Calc)

3.1. Distribución de las media muestrales (Excel)

3.1. Distribución de las media muestrales (Calc)

3.2. Intervalo de confianza para la media (Excel)

3.2. Intervalo de confianza para la media (Calc)

3.3. Error y tamaño de la muestra (Excel)

3.3. Error y tamaño de la muestra (Calc)

4.1. Distribución de las proporciones muestrales (Excel)

4.1. Distribución de las proporciones muestrales (Calc)

Tabla N(0, 1)

13. Contraste de hipótesis

1.1. Contraste bilateral para la media (Excel)

1.1. Contraste bilateral para la media (Calc)

3.2. Contraste unilateral para la proporción (Excel)

3.2. Contraste unilateral para la proporción (Calc)