2º Bachillerato
Sociales: Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II
Autores:
José María Arias Cabezas e Ildefonso Maza Sáez |
BLOQUE I ÁLGEBRA
1. Sistemas lineales
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VÍDEOS |
APPLETS
GEOGEBRA |
1.2.
Sistemas 3×3: Método de Gauss
2.1.
Estudio o discusión de los sistemas 3×3
4.1.
Procedimiento de resolución de problemas, sistemas 3×3 |
1.2. Sistemas 3×3: Método de Gauss
2.1. Estudio o discusión de los
sistemas 3×3
3.1. Sistemas lineales de 2
ecuaciones con 2 incógnitas: 2×2: Interpretación gráfica
3.2. Sistemas lineales de 3
ecuaciones con 3 incógnitas: 3×3: Interpretación gráfica
4.1. Procedimiento de resolución
de problemas, sistemas 2×2
4.1. Procedimiento de resolución
de problemas, sistemas 3×3 |
2. Matrices |
VÍDEOS |
APPLETS
GEOGEBRA |
2.4.
Producto de matrices
3.3.
Sistemas de ecuaciones matriciales
4.2.
Representación matricial de un sistema
|
1.1.a. Tipos de matrices según su
forma
1.1.b. Tipos de matrices según sus
elementos
1.2. Matriz traspuesta de una
matriz
2.1. Suma de matrices
2.2. Resta de matrices
2.3.a. Producto de un número k por
una matriz A
2.3.b. Operaciones lineales con
matrices
2.4. Producto de matrices
2.5. No conmutatividad
3.1. Potencia de matrices
3.2. Matrices cíclicas
3.3. Potencias por recurrencia
4.2. Representación matricial de
un sistema |
3. Determinantes
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VÍDEOS |
APPLETS
GEOGEBRA |
1.3.
Determinante de una matriz de orden 3 por Sarrus
2.6.
Determinante del producto de dos matrices
3.4.
Desarrollo práctico de un determinante 4×4
4.3.
Cálculo práctico de la matriz inversa
5.1.
Resolución de ecuaciones matriciales directamente
6.5.
Discusión del rango en función de un parámetro
|
1.1. Determinante de una matriz
2×2 y 3×3
1.4. Casos en los que el
determinante es cero
2.1. Cambiar dos líneas paralelas
o una por una combinación lineal
2.3. Determinante de la matriz
traspuesta
2.5. Multiplicación de un número k
por una matriz A
2.6. Determinante del producto de
dos matrices
4.3. Cálculo práctico de la matriz
inversa
4.4. Existencia de la matriz
inversa
6.1. Cálculo del rango de una
matriz
6.3. Cálculo del rango de una matriz
3´3
6.5. Discusión del rango en
función de un parámetro k |
4. Sistemas
lineales con parámetros |
VÍDEOS |
APPLETS
GEOGEBRA |
1.1.
Matrices de un sistema lineal
1.3.
Discutir o estudiar un sistema
2.1.
Regla de Cramer
2.2.
Resolución de un sistema matricialmente
3.1.
Discusión de sistemas de 3 ecuaciones con 3 incógnitas
3.2.
Discusión de sistemas de 3 ecuaciones con 2 incógnitas
|
1.3. Discutir o estudiar un
sistema
2.1. Regla de Cramer
2.2. Resolución de un sistema
matricialmente
3.1. Sistemas de 3 ecuaciones con
3 incógnitas con un parámetro k
3.2. Sistemas de 3 ecuaciones con
2 incógnitas con un parámetro k |
5.
Programación lineal
|
VÍDEOS |
APPLETS
GEOGEBRA |
1.1.
Programación lineal bidimensional
2.1.
Procedimiento de resolución
3.2.
Problemas sin solución
|
1.1. Programación lineal
bidimensional. Nombres
2.1. Resolución de problemas de
programación lineal
3.1 Problemas con infinitas
soluciones
3.2.a. Problemas sin solución.
Región factible sea vacía
3.2.b. Problemas sin solución.
Maximizar en un recinto no acotado |
BLOQUE II
ANÁLISIS
Funciones elementales
que hay que conocer
6. Límites,
continuidad y asíntotas
|
VÍDEOS |
APPLETS
GEOGEBRA |
3.3.
Límites de funciones racionales
5.2.
Cálculo de asíntotas de funciones racionales
|
Funciones
elementales que hay que conocer
1. Rectas horizontales y vericales
2. Función lineal y = mx
3. Función afín y = mx + b
4. Representación de la parábola y = ax²
+ bx + c
5a. Hipérbolas equiláteras
5b. Hipérbolas en general
6. Funciones irracionales: Ramas
de parábolas
7. Funciones exponenciales
8. Funciones logarítmicas
9. Funciones especiales: Función
parte entera, decimal y signo
10. Función definida por un valor
absoluto
11.a. Funciones definidas a trozos
o por partes: 2 partes
11.b. Funciones definidas a trozos
o por partes: 3 partes
6.
Límites,
continuidad y asíntotas
1.1. Cálculo gráfico y numérico
del límite de una función en x = a
2.1. Cálculo del límite de una
función en el infinito
2.2. Límites infinitos en el
infinito
2.3. Comparación de infinitos
3.2. Límites de funciones polinómicas cuando x ®
±¥
3.3.a. Límites de funciones
racionales: x ® a
3.3.b. Límites de funciones
racionales: x ® ±¥
4.1. Continuidad en un punto
4.2.a.1. Discontinuidad evitable:
Falta el punto
4.2.a.2. Discontinuidad evitable:
Punto desplazado
4.2.b. Discontinuidad de 1ª
especie o de salto
4.2.c. Discontinuidad de 2ª
especie
5.2. Cálculo de asíntotas de
funciones racionales
5.3. Cálculo de asíntotas de
funciones irracionales |
7.
Cálculo de derivadas
|
VÍDEOS |
APPLETS
GEOGEBRA |
2.4.
Estudio de la derivabilidad en funciones con parámetros
|
1.1.a. Máquina de calcular
derivadas
1.1.b. Regla de la cadena
1.2.a. Interpretación gráfica de
la derivada
1.2.b. Recta tangente a una curva
en un punto
2.1. Cálculo de la función
derivada en funciones definidas a trozos
2.4. Estudio de la derivabilidad
en funciones con parámetros
2.5. Estudio de la derivabilidad
en funciones con valor absoluto |
8.
Aplicaciones de las derivadas
|
VÍDEOS |
APPLETS
GEOGEBRA |
1.2.
Procedimiento para hallar los Máximos y mínimos relativos
1.3.
Monotonía
2.1.
Concavidad, convexidad y puntos de inflexión
2.2.
Criterios para estudio de la curvatura
3.1.
Cálculo de una función con condiciones
3.2.
Problemas de optimización
|
1.1. Máximos y mínimos
relativos. Monotonía
2.1. Concavidad,
convexidad y puntos de inflexión
2.3. Determinación
general de los puntos singulares
3.1. Cálculo de una
función con condiciones
3.2. Problemas de
optimización
Perímetros y
áreas de polígonos y círculos
Áreas y volúmenes
de cuerpos geométricos |
9.
Análisis de funciones y representación de curvas
|
VÍDEOS |
APPLETS
GEOGEBRA |
1.1.
Investigación sobre funciones polinómicas
3.1.
Investigación sobre funciones racionales |
1.1. Análisis de la gráfica de una
función
2.1.a. Modelo de función
polinómica
2.1.b. Investigación: Estudio
cualitativo de las funciones polinómicas
3.1.a. Modelo de función racional
3.1.b. Investigación: Estudio
cualitativo de funciones racionales
4.1. Modelo de función irracional
5.1. Modelo de función exponencial
6.1. Modelo de función logarítmica |
10.
Integral indefinida y definida |
VÍDEOS |
APPLETS
GEOGEBRA |
1.3. Regla de la
constante
3.1. Área comprendida entre el
eje X y la función f(x) en el intervalo de integración [a, b]
3.2. Área comprendida
entre dos funciones f(x) y g(x)
3.3. Área comprendida entre el eje X y una curva f(x)
|
1.1. Tabla de
integrales inmediatas (Máquina de calcular integrales)
1.2.a. Primitiva de
una función
1.2.b. Integral
indefinida. Cálculo de k
1.3. Regla de la
constante
2.1. Integral definida
de Riemann
2.2. Procedimiento para aplicar
la regla de Barrow
2.3. Propiedades de la
integral definida
3.1. Área comprendida
entre el eje X y la función f(x) en el
intervalo de integración [a, b]
3.2. Área comprendida
entre dos funciones f y g
3.3. Área comprendida
entre el eje X y una curva f(x)
4.1. Aplicaciones a la
Medicina
4.2. Aplicaciones al
Medio ambiente
4.3. Aplicaciones a la
Economía |
BLOQUE III ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD
11. Probabilidad |
VÍDEOS |
APPLETS
GEOGEBRA |
1.1.
Regla de Laplace
1.2.a.
Probabilidad compuesta. Diagrama cartesiano
1.2.b.
Probabilidad compuesta. Diagrama en árbol
3.4.
Regla del producto o de la probabilidad compuesta
4.1.
Regla de la suma o de la probabilidad total
4.2.
Teorema de Bayes |
1.2. Sucesos y
operaciones con sucesos
2.2. Regla de Laplace
2.3. Propiedades de la
probabilidad
2.5. Diagrama en árbol
3.4. Teoremas de la
probabilidad: Bayes 2x2
4.2. Teoremas de la
probabilidad: Bayes 3x2 |
12.
Inferencia estadística. Estimación por intervalos |
VÍDEOS |
APPLETS
GEOGEBRA Y
HOJAS DE
CÁLCULO DE EXCLE Y CALC |
1.3.
Tipificiación de la variable
3.2.
Intervalo de confianza para la media
3.3.
Error y tamaño de la muestra |
1.1. Distribución normal
N(m, s))
1.1.
Probabilidad en una distribución normal estándar N(0, 1) (Excel)
1.1.
Probabilidad en una distribución normal estándar N(0, 1) (Calc)
1.2. Tipificación de la
variable N(m, s)
(Excel)
1.2.
Tipificación de la variable N(m, s)
(Calc)
3.1. Distribución de las media muestrales (Excel)
3.1. Distribución de las media muestrales (Calc)
3.2. Intervalo de confianza
para la media (Excel)
3.2. Intervalo de confianza
para la media (Calc)
3.3. Error y tamaño de la muestra (Excel)
3.3. Error y tamaño de la muestra (Calc)
4.1. Distribución de las proporciones muestrales (Excel)
4.1. Distribución de las proporciones muestrales (Calc)
Tabla N(0, 1) |
13.
Contraste de hipótesis |
1.2.
Procedimiento para realizar un contraste de hipótesis |
1.1. Contraste bilateral para la media (Excel)
1.1. Contraste bilateral para la media (Calc)
3.2. Contraste unilateral para la proporción (Excel)
3.2. Contraste unilateral para la proporción (Calc) |