4º ESO: Matemáticas Académicas

Wiris nuevo

BLOQUE I. ARITMÉTICA

1. Los números reales

1.1. Los números racionales. Representación gráfica de las fracciones en la recta

1.2.a. El número pi: π = 3,14159265358979323846... interpretación dinámica

1.2.b. El número de oro, Φ: Interpretación dinámica

1.2.c. El número cordobés: Interpretación dinámica

1.2.d. Representación gráfica en la recta de los números reales

2.5. Intervalos: Interpretación gráfica

2.6. Entornos: Interpretación gráfica

3.1. Parte entera, parte decimal y signo: Funciones especiales

4.1. Problemas de proporcionalidad

4.2. Problemas de porcentajes

4.4.a. Interés simple

4.4.b. Interés compuesto

 

2. Potencias, radicales y logaritmos

1.1.a. Potencia de exponente natural: Interpretación grafica del cuadrado de un número

1.1.b. Potencia de exponente natural: Interpretación grafica del cubo de un número

2.1.a. Radical: Interpretación grafica de la raíz cuadrada de un número

2.1.b. Radical: Interpretación grafica de la raíz cúbica de un número

3.5. Procedimiento de resolución de problemas de potencias y raíces

 

BLOQUE II. ÁLGEBRA

3. Polinomios y fracciones algebraicas

1.1.a. Igualdades notables a) Cuadrado de una suma

1.1.b. Igualdades notables b) Cuadrado de una resta o diferencia

1.1.c. Igualdades notables c) Suma por diferencia o diferencia por suma

1.2. Fórmula del binomio de Newton

1.3. Término general del binomio de Newton

2.1. División de polinomios

2.3. Valor numérico de un polinomio: Interpretación gráfica

2.4.a. Teorema del resto: Interpretación gráfica

2.4.b. Teorema del resto: Aplicaciones

2.5. Raíz de un polinomio: Interpretación gráfica

2.6.a. Teorema del factor: Interpretación gráfica

2.6.b. Teorema del factor: Aplicaciones

3.1. Procedimiento para factorizar un polinomio: Interpretación gráfica

3.3. M.C.D. y m.c.m. de polinomios.

4.2. Simplificación de fracciones algebraicas

4.4. Operaciones con fracciones algebraicas

 

4. Resolución de ecuaciones

1.1. Ecuación de 1º grado con una incógnita

1.2. Ecuación de 2º grado completa

1.3. a. Resolución de la ecuación de 2º grado ax² = c

1.3. b. Resolución de la ecuación de 2º grado ax² + bx = 0

1.4. Número de raíces reales de la ecuación de 2º grado

1.5. Descomposición factorial del trinomio de 2º grado

2.1. Ecuaciones bicuadradas: Interpretación gráfica

2.2. Ecuaciones racionales: Interpretación gráfica

2.3. Ecuaciones irracionales: Interpretación gráfica

3.1. Ecuaciones exponenciales: Interpretación gráfica

3.2. Ecuaciones logarítmicas: Interpretación gráfica

4.1. Procedimiento de resolución de problemas mediante ecuaciones

 

5. Sistemas de ecuaciones

1.2. Resolución gráfica de sistemas lineales

1.3. Clasificación de los sistemas: Interpretación gráfica

2.1. Métodos de sustitución, igualación y reducción

2.2. Operar previamente en el sistema: Interpretación gráfica

3.1. Sistemas de ecuaciones no lineales: Interpretación gráfica

3.2. Trucos inteligentes: Interpretación gráfica

4.1. Sistemas de ecuaciones exponenciales

4.2. Sistemas de ecuaciones logarítmicas

4.3. Resolución de problemas utilizando sistemas

 

6. Inecuaciones y sistemas de inecuaciones

1.1. Inecuaciones de 1º grado con una incógnita: Interpretación gráfica

1.2. Sistemas de inecuaciones de 1º grado con una incógnita: Interpretación gráfica

1.3. Inecuaciones con valor absoluto de 1º grado con una incógnita: Interpretación gráfica

2.1. Inecuación polinómica: Interpretación gráfica

2.2. Inecuación racional: Interpretación gráfica

3.1. Inecuación de 1º grado con dos incógnitas

3.2. Inecuaciones lineales definidas por los ejes o rectas paralelas
3.3. Inecuaciones lineales de la forma x ± y < k

4.1. Sistemas lineales de inecuaciones definidos por los ejes o rectas paralelas
4.2. Sistemas lineales de inecuaciones de la forma x ± y < k

4.3 Método de resolución de un sistema de inecuaciones lineales con dos variables

 

BLOQUE III. GEOMETRÍA

7. Semejanza y trigonometría

 

1.1. Teorema de Thales

 

1.4. Aplicación de la semejanza de triángulos

1.5.a. Longitudes, áreas y volúmenes semejantes

1.5.b. Áreas y volúmenes semejantes

 

2.3.a. Teorema de Pitágoras: Hallar la hipotenusa

2.3.b. Aplicaciones del teorema de Pitágoras: Hallar un cateto

2.4.  Interpretación geométrica del teorema de Pitágoras

2.7. Teorema de Pitágoras en el espacio: Halla la diagonal de un ortoedro

3.3. Razones trigonométricas en triángulos

4.3. Razones trigonométricas de 30°, 45° y 60°

Perímetros, longitudes y áreas de polígonos y círculos

Áreas y volúmenes de cuerpos geométricos

 

8. Resolución de triángulos rectángulos

1.4. Circunferencia goniométrica y recorrido de las razones trigonométricas

2.2. Identidades trigonométricas: Interpretación gráfica

2.3. Ecuaciones trigonométricas: Interpretación gráfica

3.1.a. Resolución de triángulos rectángulos: Se conoce la hipotenusa y un ángulo agudo

3.1.b. Resolución de triángulos rectángulos: Se conoce la hipotenusa y un cateto

3.1.c. Resolución de triángulos rectángulos: Se conocen los dos catetos

3.1.d. Resolución de triángulos rectángulos: Se conoce un cateto y el ángulo opuesto

3.1.e. Resolución de triángulos rectángulos: Se conoce un cateto y el ángulo contiguo

4.1. Aplicaciones a la topografía: Medida de distancias no accesibles

4.2. Polígono regular: Área

4.3. Cálculo del volúmenes

 

9. Geometría analítica

1.1. Vectores

1.2. Cálculo del módulo y argumento de un vector

1.3. Vector opuesto

1.4. Suma y resta de vectores

1.5. Producto de un número por un vector

2.1. Componentes de un vector definido por dos puntos

2.2. Vector director y pendiente de una recta

2.3. Vector normal o perpendicular

 

2.4. Ecuaciones de la recta

3.1. Ecuación punto-pendiente

3.2. Ecuación de la recta que pasa por dos puntos

3.3. Ejes de coordenadas

3.4.a. Rectas horizontales, y = k, y verticales, x = k, aprende a representarlas manualmente.

3.4.b. CUESTIONARIO: Rectas horizontales y verticales.

3.4.c. CUESTIONARIO: Rectas horizontales y verticales, x = ay = k.  Paso de gráfica a ecuación.

3.5.a. Punto medio de un segmento

3.5.b. Tres puntos alineados

4.1. Posición relativa de punto y recta

4.2. Posiciones relativas de dos rectas en el plano

4.3. Rectas paralelas y perpendiculares

4.4. Distancia entre dos puntos

4.5. Circunferencia de centro C(a, b) y radio R

 

BLOQUE IV. FUNCIONES

10. Funciones. Rectas y parábolas

1.1. Definición de función

1.2. Clasificación de las funciones

1.3. Estudio gráfico de las características de las funciones

2.1.a. Recta: Función lineal, y = mx, o de proporcionalidad directa, aprende a representarla manualmente.

2.1.b. CUESTIONARIO: función lineal o de proporcionalidad directa: y = mx. Representación.

2.2. CUESTIONARIO: Función lineal o de proporcionalidad directa, y = mx. Paso de gráfica a ecuación.

2.3.a. Recta: Función afín, y = mx + b, aprende a representarla manualmente.

2.3.b. CUESTIONARIO: Función afín, y = mx + b. Representación.

2.4. CUESTIONARIO: Función afín, y = mx + b. Paso de gráfica a ecuación.

3.1. Función cuadrática: La parábola

3.2. Representación de la parábola y = ax²

3.3. Traslación vertical y = a² + c

3.4. Traslación horizontal y = a(xp

 

3.5. Traslación horizontal y vertical y = a(xp)²+ c

 

4.1. La parábola y los números impares

4.2.a. Parábola: Función cuadrática, y = ax² + bx + c, aprende a representarla manualmente

4.2.b. CUESTIONARIO: Parábola, y = ax² + bx + c. Representación

4.3. CUESTIONARIO: Parábola, y = ax² + bx + c. Paso de gráfica a ecuación

 

11. Funciones algebraicas y trascendentes

1.2.a. Hipérbola equilátera: Función de proporcionalidad inversa, y = k/x, aprende a representarla manualmente

1.2.b. CUESTIONARIO: Hipérbola equilátera, k/x. Representación

1.3. CUESTIONARIO: Hipérbola equilátera, k/x. Paso de gráfica a ecuación

1.4.a. Hipérbolas en general y = k/(x - s) + r, aprende a representarla manualmente

1.4.b. CUESTIONARIO: Hipérbola general, y = k/(x - s) + r. Representación

1.5. CUESTIONARIO: Hipérbola general, y = k/(x - s) + r. Paso de gráfica a ecuación

2.1.a. Suma de funciones

2.1.b. Resta de funciones

2.1.c. Producto o multiplicación de funciones

2.1.d. División o cociente de funciones

2.2. Composición de funciones

2.3. Función inversa

2.4.a. Función irracional: y = ± √(±x + a), aprende a representarla manualmente

2.4.b. CUESTIONARIO: Función irracional, = ±√(±x + a). Representación

2.4.c. CUESTIONARIO: Función irracional, = ±√(±x + a). Paso de gráfica a ecuación

3.1.a. Función exponencial, y = ax, aprende a representarla manualmente

3.1.b. CUESTIONARIO: Función exponencial, y = ax. Representación

2.2. CUESTIONARIO: Función exponencial, y = ax. Paso de gráfica a ecuación

3.3. Traslaciones de las funciones exponenciales

4.1.a. Función logarítmica

4.1.b. Funciones exponencial y logarítmica base > 1

4.1.c. Funciones exponencial y logarítmica base comprendida entre 0 y 1

4.1.d. Función logarítmica, y = loga x, aprende representarla manualmente

4.1.e. CUESTIONARIO: Función logarítmica, y = loga x. Representación

4.1.f. CUESTIONARIO: Función logarítmica, y = loga x. Paso de gráfica a ecuación

4.2. Traslaciones de las funciones logarítmicas

 

12. Funciones trigonométricas y especiales

1.2. Función seno

2.1. Función coseno

2.3. Función tangente

3.1. Traslaciones

3.2. Dilataciones verticales

3.3.a. Modificaciones del periodo

3.3.b. Modificaciones del periodo, traslaciones y dilataciones

4.1. Función parte entera, parte decimal y signo

4.2.a. Funciones definidas a trozos o por partes: 2 partes

4.2.b. Funciones definidas a trozos o por partes: 3 partes

4.3. Función definida por un valor absoluto

 

BLOQUE V. ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD

13. Estadística

1.3. Diagrama de Barras (Excel)

1.3. Diagrama de Barras (Calc)

2.2. Histograma (Excel)

2.2. Histograma (Calc)

2.3. Diagrama de sectores (Excel)

2.3. Diagrama de sectores (Calc)

3.1. Media (Excel)

3.1. Media (Calc)

4.1. Parámetro de Dispersión (Excel)

4.1. Parámetro de Dispersión (Calc)

 

14. Combinatoria y probabilidad

2.3. Combinatoria: Estrategia de resolución de problemas

3.2. Operaciones con sucesos

3.4. Regla de Laplace

3.5. Propiedades de la probabilidad

4.3. Sucesos dependientes e independientes: Diagramas en árbol. Probabilidad condicionada

4.5. Reglas del producto o de la probabilidad compuesta: 2x2

4.6. Reglas de la suma o de la probabilidad total: 3x2

 

AMPLIACIÓN

Límites, derivadas e integrales

1.1. Límite de una función en un punto: Interpretación gráfica

1.3. Límites de funciones polinómicas cuando x → ±∞

1.4.a. Límites de funciones racionales: xa

1.4.b. Límites de funciones racionales cuando x → ±∞

1.5. Límites de sucesiones

2.1. Tasa de variación media

2.2. Derivada de una función en un punto

2.3. Tabla de derivadas o reglas de derivación: Máquina de calcular derivadas

3.1. Interpretación gráfica de la derivada

3.2. Rectas tangente y normal a una curva en un punto

3.3. Procedimiento para hallar los máximos y mínimos relativos. Monotonía

4.1. Integral de una función

4.2. Integral de una función polinómica

4.3. Cálculo del área comprendida entre el eje X y una función f(x) en el intervalo de integración [a, b]