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4º ESO: Matemáticas Académicas
BLOQUE I. ARITMÉTICA
1. Los números reales
1.1. Los números racionales. Representación gráfica de las fracciones en la recta
1.2.a. El número pi: π = 3,14159265358979323846... interpretación dinámica
1.2.b. El número de oro, Φ: Interpretación dinámica
1.2.c. El número cordobés: Interpretación dinámica
1.2.d. Representación gráfica en la recta de los números reales
2.5. Intervalos: Interpretación gráfica
2.6. Entornos: Interpretación gráfica
3.1. Parte entera, parte decimal y signo: Funciones especiales
4.1. Problemas de proporcionalidad
2. Potencias, radicales y logaritmos
1.1.a. Potencia de exponente natural: Interpretación grafica del cuadrado de un número
1.1.b. Potencia de exponente natural: Interpretación grafica del cubo de un número
2.1.a. Radical: Interpretación grafica de la raíz cuadrada de un número
2.1.b. Radical: Interpretación grafica de la raíz cúbica de un número
3.5. Procedimiento de resolución de problemas de potencias y raíces
BLOQUE II. ÁLGEBRA
3. Polinomios y fracciones algebraicas
1.1.a. Igualdades notables a) Cuadrado de una suma
1.1.b. Igualdades notables b) Cuadrado de una resta o diferencia
1.1.c. Igualdades notables c) Suma por diferencia o diferencia por suma
1.2. Fórmula del binomio de Newton
1.3. Término general del binomio de Newton
2.3. Valor numérico de un polinomio: Interpretación gráfica
2.4.a. Teorema del resto: Interpretación gráfica
2.4.b. Teorema del resto: Aplicaciones
2.5. Raíz de un polinomio: Interpretación gráfica
2.6.a. Teorema del factor: Interpretación gráfica
2.6.b. Teorema del factor: Aplicaciones
3.1. Procedimiento para factorizar un polinomio: Interpretación gráfica
3.3. M.C.D. y m.c.m. de polinomios.
4.2. Simplificación de fracciones algebraicas
4.4. Operaciones con fracciones algebraicas
4. Resolución de ecuaciones
1.1. Ecuación de 1º grado con una incógnita
1.2. Ecuación de 2º grado completa
1.3. a. Resolución de la ecuación de 2º grado ax² = c
1.3. b. Resolución de la ecuación de 2º grado ax² + bx = 0
1.4. Número de raíces reales de la ecuación de 2º grado
1.5. Descomposición factorial del trinomio de 2º grado
2.1. Ecuaciones bicuadradas: Interpretación gráfica
2.2. Ecuaciones racionales: Interpretación gráfica
2.3. Ecuaciones irracionales: Interpretación gráfica
3.1. Ecuaciones exponenciales: Interpretación gráfica
3.2. Ecuaciones logarítmicas: Interpretación gráfica
4.1. Procedimiento de resolución de problemas mediante ecuaciones
5. Sistemas de ecuaciones
1.2. Resolución gráfica de sistemas lineales
1.3. Clasificación de los sistemas: Interpretación gráfica
2.1. Métodos de sustitución, igualación y reducción
2.2. Operar previamente en el sistema: Interpretación gráfica
3.1. Sistemas de ecuaciones no lineales: Interpretación gráfica
3.2. Trucos inteligentes: Interpretación gráfica
4.1. Sistemas de ecuaciones exponenciales
4.2. Sistemas de ecuaciones logarítmicas
4.3. ¿Cómo resolver problemas con sistemas?
6. Inecuaciones y sistemas de inecuaciones
1.1. Inecuaciones de 1º grado con una incógnita: Interpretación gráfica
1.2. Sistemas de inecuaciones de 1º grado con una incógnita: Interpretación gráfica
1.3. Inecuaciones con valor absoluto de 1º grado con una incógnita: Interpretación gráfica
2.1. Inecuación polinómica: Interpretación gráfica
2.2. Inecuación racional: Interpretación gráfica
3.1. Inecuación de 1º grado con dos incógnitas
3.2.
Inecuaciones lineales definidas por los ejes o rectas paralelas
3.3. Inecuaciones lineales de la forma x ± y < k
4.1. Sistemas lineales de
inecuaciones definidos por los ejes o rectas paralelas
4.2. Sistemas lineales de inecuaciones de la forma x ± y < k
4.3 Método de resolución de un sistema de inecuaciones lineales con dos variables
BLOQUE III. GEOMETRÍA
7. Semejanza y trigonometría
1.4. Aplicación de la semejanza de triángulos
1.5.a. Longitudes, áreas y volúmenes semejantes
1.5.b. Áreas y volúmenes semejantes
2.3.a. Teorema de Pitágoras: Hallar la hipotenusa
2.3.b. Aplicaciones del teorema de Pitágoras: Hallar un cateto
2.4.a. Interpretación geométrica del teorema de Pitágoras
2.4.b. Generalización de la interpretación geométrica del teorema de Pitágoras
2.7. Teorema de Pitágoras en el espacio: Halla la diagonal de un ortoedro
3.3. Razones trigonométricas en triángulos
4.3. Razones trigonométricas de 30°, 45° y 60°
Perímetros, longitudes y áreas de polígonos y círculos
Áreas y volúmenes de cuerpos geométricos
8. Resolución de triángulos rectángulos
1.4. Circunferencia goniométrica y recorrido de las razones trigonométricas
2.2. Identidades trigonométricas: Interpretación gráfica
2.3. Ecuaciones trigonométricas: Interpretación gráfica
3.1.a. Resolución de triángulos rectángulos: Se conoce la hipotenusa y un ángulo agudo
3.1.b. Resolución de triángulos rectángulos: Se conoce la hipotenusa y un cateto
3.1.c. Resolución de triángulos rectángulos: Se conocen los dos catetos
3.1.d. Resolución de triángulos rectángulos: Se conoce un cateto y el ángulo opuesto
3.1.e. Resolución de triángulos rectángulos: Se conoce un cateto y el ángulo contiguo
4.1. Aplicaciones a la topografía: Medida de distancias no accesibles
9. Geometría analítica
1.2. Cálculo del módulo y argumento de un vector
1.5. Producto de un número por un vector
2.1. Componentes de un vector definido por dos puntos
2.2. Vector director y pendiente de una recta
2.3. Vector normal o perpendicular
3.2. Ecuación de la recta que pasa por dos puntos
3.4.a. Rectas horizontales, y = k, y verticales, x = k, aprende a representarlas manualmente.
3.4.b. CUESTIONARIO: Rectas horizontales y verticales.
3.4.c. CUESTIONARIO: Rectas horizontales y verticales, x = a, y = k. Paso de gráfica a ecuación.
3.5.a. Punto medio de un segmento
4.1. Posición relativa de punto y recta
4.2. Posiciones relativas de dos rectas en el plano
4.3. Rectas paralelas y perpendiculares
4.4. Distancia entre dos puntos
4.5. Circunferencia de centro C(a, b) y radio R
BLOQUE IV. FUNCIONES
10. Funciones. Rectas y parábolas
1.2. Clasificación de las funciones
1.3. Estudio gráfico de las características de las funciones
2.1.b. CUESTIONARIO: función lineal o de proporcionalidad directa: y = mx. Representación.
2.2. CUESTIONARIO: Función lineal o de proporcionalidad directa, y = mx. Paso de gráfica a ecuación.
2.3.a. Recta: Función afín, y = mx + b, aprende a representarla manualmente.
2.3.b. CUESTIONARIO: Función afín, y = mx + b. Representación.
2.4. CUESTIONARIO: Función afín, y = mx + b. Paso de gráfica a ecuación.
3.1. Función cuadrática: La parábola
3.2. Representación de la parábola y = ax²
3.3. Traslación vertical y = a² + c
3.4. Traslación horizontal y = a(x – p)²
3.5. Traslación horizontal y vertical y = a(x – p)²+ c
4.1. La parábola y los números impares
4.2.a. Parábola: Función cuadrática, y = ax² + bx + c, aprende a representarla manualmente
4.2.b. CUESTIONARIO: Parábola, y = ax² + bx + c. Representación
4.3. CUESTIONARIO: Parábola, y = ax² + bx + c. Paso de gráfica a ecuación
11. Funciones algebraicas y trascendentes
1.2.b. CUESTIONARIO: Hipérbola equilátera, y = k/x. Representación
1.3. CUESTIONARIO: Hipérbola equilátera, y = k/x. Paso de gráfica a ecuación
1.4.a. Hipérbolas en general y = k/(x - s) + r, aprende a representarla manualmente
1.4.b. CUESTIONARIO: Hipérbola general, y = k/(x - s) + r. Representación
1.5. CUESTIONARIO: Hipérbola general, y = k/(x - s) + r. Paso de gráfica a ecuación
2.1.c. Producto o multiplicación de funciones
2.1.d. División o cociente de funciones
2.4.a. Función irracional: y = ± √(±x + a), aprende a representarla manualmente
2.4.b. CUESTIONARIO: Función irracional, y = ±√(±x + a). Representación
2.4.c. CUESTIONARIO: Función irracional, y = ±√(±x + a). Paso de gráfica a ecuación
3.1.a. Función exponencial, y = ax, aprende a representarla manualmente
3.1.b. CUESTIONARIO: Función exponencial, y = ax. Representación
3.2. CUESTIONARIO: Función exponencial, y = ax. Paso de gráfica a ecuación
3.3. Traslaciones de las funciones exponenciales
4.1.b. Funciones exponencial y logarítmica base > 1
4.1.c. Funciones exponencial y logarítmica base comprendida entre 0 y 1
4.1.d. Función logarítmica, y = loga x, aprende representarla manualmente
4.1.e. CUESTIONARIO: Función logarítmica, y = loga x. Representación
4.1.f. CUESTIONARIO: Función logarítmica, y = loga x. Paso de gráfica a ecuación
4.2. Traslaciones de las funciones logarítmicas
12. Funciones trigonométricas y especiales
3.3.a. Modificaciones del periodo
3.3.b. Modificaciones del periodo, traslaciones y dilataciones
4.1. Función parte entera, parte decimal y signo
4.2.a. Funciones definidas a trozos o por partes: 2 partes
4.2.b. Funciones definidas a trozos o por partes: 3 partes
4.3. Función definida por un valor absoluto
BLOQUE V. ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD
13. Estadística
1.3. Diagrama de Barras (Excel)
1.3. Diagrama de Barras (Calc)
2.3. Diagrama de sectores (Excel)
2.3. Diagrama de sectores (Calc)
4.1. Parámetro de Dispersión (Excel)
4.1. Parámetro de Dispersión (Calc)
14. Combinatoria y probabilidad
2.3. Combinatoria: Estrategia de resolución de problemas
3.5. Propiedades de la probabilidad
4.3. Sucesos dependientes e independientes: Diagramas en árbol. Probabilidad condicionada
4.5. Reglas del producto o de la probabilidad compuesta: 2x2
4.6. Reglas de la suma o de la probabilidad total: 3x2
AMPLIACIÓN
Límites, derivadas e integrales
1.1. Límite de una función en un punto: Interpretación gráfica
1.3. Límites de funciones polinómicas cuando x → ±∞
1.4.a. Límites de funciones racionales: x → a
1.4.b. Límites de funciones racionales cuando x → ±∞
2.2. Derivada de una función en un punto
2.3. Tabla de derivadas o reglas de derivación: Máquina de calcular derivadas
3.1. Interpretación gráfica de la derivada
3.2. Rectas tangente y normal a una curva en un punto
3.3. Procedimiento para hallar los máximos y mínimos relativos. Monotonía
4.2. Integral de una función polinómica