1º Bachillerato Ciencia: Matemáticas I

Wiris nuevo

BLOQUE I ARITMÉTICA Y ÁLGEBRA

1. Los números reales

1.1.a. El número pi: π = 3,14159265358979323846... interpretación dinámica

1.1.b. El número de oro, Φ: Interpretación dinámica

1.1.c. El número cordobés: Interpretación dinámica

1.1.d. Representación gráfica en la recta de los números reales

1.5. Intervalos: Interpretación gráfica

1.6. Entornos: Interpretación gráfica

2.1.a. Interpretación grafica de la raíz cuadrada de un número

2.1.b. Interpretación grafica de la raíz cúbica de un número

4.1. Parte entera y parte decimal

4.3. Representación gráfica de una sucesión

5.4. Límite de una sucesión: Interpretación gráfica

5.5. El número e: Interpretación gráfica

 

2. Ecuaciones, inecuaciones y sistemas

1.2. Factorización y raíces de polinomios: Interpretación gráfica

2.2.a. Simplificación de fracciones algebraicas: MCD y mcm de polinomios

2.2.b. Simplificación de fracciones algebraicas: Procedimiento

2.4. Operaciones con fracciones algebraicas

3.1. Ecuaciones bicuadradas: Interpretación gráfica

3.2. Ecuaciones racionales: Interpretación gráfica

3.3. Ecuaciones irracionales: Interpretación gráfica

3.4. Sistemas de ecuaciones no lineales: Interpretación gráfica

4.1. Ecuaciones exponenciales: Interpretación gráfica

4.2. Sistemas de ecuaciones exponenciales: Interpretación gráfica

4.3. Ecuaciones logarítmicas: Interpretación gráfica

4.4. Sistemas de ecuaciones logarítmicas: Interpretación gráfica

5.1. Inecuaciones polinómicas: Interpretación gráfica

5.2. Inecuaciones racionales: Interpretación gráfica

6.2. Método de Gauss: Sistemas lineales 3x3. Interpretación gráfica

7.1.a. Procedimiento de resolución de problemas mediante una ecuación

7.1.b. Procedimiento de resolución de problemas mediante sistemas 2×2

7.1.c. Procedimiento de resolución de problemas mediante sistemas 3×3

 

BLOQUE II FUNCIONES

3. Clasificación de funciones

1.1. Definición de función

1.2. Estudio sobre la gráfica de una función

2.2. Dominio de una función, Dom (f) e imagen, Im (f)

2.3. Traslación vertical y horizontal

 

3.1. Composición de funciones

3.2. Función inversa

3.3. Simetrías respecto del eje Y y del origen O(0, 0)

4.1. Funciones polinómicas

4.2.a. Polinomios de 1º grado

4.2.b. Función afín: Paso de gráfica a ecuación y = mx + b

4.2.c. Funciones potenciales

4.3. Funciones de oferta y demanda

 

5.1. Funciones cuadráticas y los números impares

5.2.a. Representación de la parábola general: Enseña hacerla manualmente

5.2.b. Representación de la parábola general: La hace el alumnado

5.3. Cálculo de la fórmula y = ax² + bx + c a partir de la parábola

6.2.a. Hipérbolas equiláteras

6.2.b. Función de proporcionalidad inversa: Paso de gráfica a ecuación y = k/x

6.2.c. Hipérbolas en general

6.2.d. Hipérbola general: Paso de gráfica a ecuación y = k/(x s) + k

6.3. Funciones irracionales: Dominio

7.1.a. Función exponencial

7.1.b. Función exponencial: Paso de gráfica a ecuación

7.2.a. Función logarítmica

7.2.b. Funciones exponencial y logarítmica base > 1

7.2.c. Funciones exponencial y logarítmica base comprendida entre 0 y 1

7.2.d. Función logarítmica: Paso de gráfica a ecuación

7.2.e. Función logarítmica: Paso de gráfica a ecuación

8.2. Función seno

8.3. Función coseno

8.4. Función tangente

8.5. Transformaciones del periodo

8.6. Funciones arco

 

4. Continuidad, límites y asíntotas

1.1. Función parte entera, decimal y signo

1.2. Función definida por un valor absoluto

1.3.a. Funciones definidas a trozos o por partes: 2 partes

1.3.b. Funciones definidas a trozos o por partes: 3 partes

2.1. Estudio gráfico de la continuidad de una función

2.2. Límite de una función en un punto: Interpretación gráfica

2.3. Límites laterales

2.4. Relación entre continuidad y límite

3.2.a. Discontinuidad evitable: Punto desplazado

3.2.b. Discontinuidad evitable: Falta el punto

3.3.a. Discontinuidad de 1ª especie o de salto, f(x) = Ent(x), g(x) = Dec(x)

3.3.b. Discontinuidad de 1ª especie o de salto: Salto infinito

3.4. Discontinuidad de 2ª especie

4.2. Límites de funciones polinómicas cuando x → ±∞

4.3.a. Límites de funciones racionales: x → a

4.3.b. Límites de funciones racionales cuando x → ±∞

5.1.a. Límites de funciones irracionales: Cuando x tiende a un extremo finito del dominio

5.1.b. Límites de funciones irracionales: Cuando x → ±∞

5.2. Límites de operaciones con funciones

5.3. Límites de sucesiones

6.1. Cálculo de asíntotas horizontales y verticales de funciones racionales

6.3. Cálculo de asíntotas de funciones racionales

 

5. La derivada

1.1. Tasa de variación media TVM

1.2. Derivada de una función en un punto

1.3.a. Interpretación gráfica de la derivada

1.3.b. Rectas tangente y normal

2.2. Utilidad de la función derivada

2.3. Continuidad y derivabilidad

3.1. Tabla de derivadas (Máquina de calcular derivadas)

3.2. Regla de la cadena

3.3. Derivabilidad en funciones con parámetros

 

4.1. y 4.2. Máximos y mínimos relativos. Monotonía

5.1. y 5.2. Puntos de inflexión. Curvatura

5.3. Puntos críticos o singulares

 

6. Representación de funciones y problemas

1.a. Representación de funciones polinómicas

 

1.b. Investigación: Estudio cualitativo de las funciones polinómicas

2.a. Representación de funciones racionales

 

2.b. Investigación: Estudio cualitativo de funciones racionales

3.1. Cálculo de una función con condiciones

3.2. Características de una función a partir de las gráficas de las derivadas

4.1. Aplicaciones de las derivadas a la Física

4.2. Aplicaciones de las derivadas a la Ingeniería y Tecnología

5.1. Problemas de optimización

Perímetros y áreas de polígonos y círculos

Áreas y volúmenes de cuerpos geométricos

 

BLOQUE III GEOMETRÍA

7. Trigonométricas

1.4. Razones trigonométricas en un triángulo rectángulo

3.1. Circunferencia goniométrica y recorrido de las razones trigonométricas

4.1. Razones de la suma de ángulos

5.1. Ecuaciones trigonométricas: Interpretación gráfica

5.2. Identidades trigonométricas: Interpretación gráfica

 

8. Resolución de triángulos

1.1.a. Resolución de triángulos rectángulos: Se conoce la hipotenusa y un ángulo agudo

1.1.b. Resolución de triángulos rectángulos: Se conoce la hipotenusa y un cateto

1.1.c. Resolución de triángulos rectángulos: Se conocen los dos catetos

1.1.d. Resolución de triángulos rectángulos: Se conoce un cateto y el ángulo opuesto

1.1.e. Resolución de triángulos rectángulos: Se conoce un cateto y el ángulo contiguo

1.2.a. Medida de distancias no accesibles

1.2.b. Polígono regular: Área

1.3.c. Cálculo del volúmenes

2.1. Teorema de los senos

2.2. Número de soluciones al aplicar el teorema de los senos

2.3.a. Interpretación geométrica del teorema de los senos

2.3.b. Diámetro de la circunferencia circunscrita a un triángulo

3.1. Teorema del coseno

3.2. Área de un triángulo

3.3. Teorema de la tangente

4.2.a. Primer caso a de resolución de triángulos: Se conocen un lado y los dos ángulos contiguos o adyacentes

4.2.b. Primer caso b de resolución de triángulos: Se conocen un lado y dos ángulos, uno opuesto al lado

4.3. Segundo caso de resolución de triángulos: Se conocen dos lados y el ángulo opuesto a uno de ellos

5.1. Tercer caso de resolución de triángulos: Se conocen dos lados y el ángulo que forman

5.2. Cuarto caso de resolución de triángulos: Se conocen los tres lados

5.3. Cálculo de la distancia entre dos puntos no accesibles

 

9. Números complejos

1.1. Necesidad de ampliar los números reales: Interpretación gráfica

1.2. La unidad imaginaria i: Interpretación gráfica

1.4. Representación gráfica de los números complejos, plano de Gauss: Afijo

2.1.a. Suma y resta de números complejos: Interpretación gráfica

2.1.b. Opuesto de un número complejo: Interpretación gráfica

2.2. Multiplicación de números complejos en forma binómica

2.3. Conjugado de un número complejo: Interpretación gráfica

2.4. División de números complejos en forma binómica

2.5. Potencias de la unidad imaginaria: Interpretación gráfica

3.1. Módulo y argumento de un número complejo: Interpretación gráfica

3.2. Forma polar de un número complejo: Interpretación gráfica

3.3. Paso de forma binómica a forma polar y trigonométrica: Interpretación gráfica

3.4. Paso de forma polar a binómica y trigonométrica: Interpretación gráfica

4.1.a. Multiplicación en forma polar: Interpretación gráfica

4.1.b. Giro de centro el origen de coordenadas: Interpretación gráfica

4.2. División en forma polar: Interpretación gráfica

4.3. Potencia en forma polar: Interpretación gráfica

5.1. Raíz enésima de un número complejo: Interpretación gráfica

5.2. Raíces reales y complejas de una ecuación con coeficientes reales: Interpretación gráfica

5.3. Raíces complejas de una ecuación de 2.º grado: Interpretación gráfica

5.4. Hallar la ecuación conociendo las raíces complejas conjugadas a ± bi: Interpretación gráfica

 

10. Vectores. Ecuaciones de la recta

1.1. Vectores: Componentes o coordenadas de un vector

1.2. Cálculo del módulo y argumento de un vector

1.2.b. Vector opuesto

1.3. Suma y resta de vectores: Regla del paralelogramo

1.4. Producto de un número por un vector

1.5. Coordenadas de un vector definido por dos puntos

2.3. Cálculo del ángulo de dos vectores

2.5. Cálculo de un vector perpendicular a otro

3.2.a. Determinación de una recta dando un punto y un vector director

3.2.b. Determinación de una recta dando dos puntos

3.3. Pendiente de una recta

    

4.1. Ecuaciones de la recta

4.2.a. Ecuación punto-pendiente

4.2.b. Ecuación de la recta que pasa por dos puntos

4.3. Rectas paralelas y perpendiculares

 

11. Plano afín y métrico

1.3. Posición relativa de dos rectas

2.1. Distancia entre dos puntos

2.2. Distancia de un punto a una recta

2.4. Ángulo de dos rectas

2.5. Punto medio de un segmento

3.1.a. Lugares geométricos del plano: Mediatriz de un segmento

3.1.b. Lugares geométricos del plano: Bisectriz de dos rectas

3.2. Mediatrices de un triángulo: Circuncentro

3.3. Bisectrices de un triángulo: Incentro

4.1. Alturas de un triángulo: Ortocentro

4.2. Medianas de un triángulo: Baricentro

4.3. Área de un triángulo

 

12. Cónica como lugares geométricos

 

1.1.a. Secciones cónicas: Cono de Apolonio

1.1.b. Secciones cónicas: Circunferencia

1.1.c. Secciones cónicas: Elipse

1.1.d. Secciones cónicas: Hipérbola

1.1.e. Secciones cónicas: Parábola

1.2.a. Circunferencia de centro C(a, b) y radio R

1.2.b. Circunferencia de centro C(0, 0) y radio R como lugar geométrico

1.2.c. Ecuación general de la circunferencia

1.3. Potencia de un punto respecto a una circunferencia

1.4.a. Eje radical de dos circunferencias

1.4.b. Centro radical de tres circunferencias

2.1. Posición relativa de una recta una circunferencia

2.2. Posición relativa de dos circunferencias

 

3.1.a. Elipse

3.1.b. Sistema solar en 2D

3.1.c. Sistema solar en 3D

4.1. Hipérbola

5.1. Parábola

5.3. Problema tipo de lugares geométricos

 

BLOQUE IV

13Estadística bidimensional

1.1. Nube de puntos (Excel)

1.1. Nube de puntos (Calc)

2.1. Parámetros (Excel)

2.1. Parámetros (Calc)

3.2. Coeficiente de correlación de Pearson (Excel)

3.2. Coeficiente de correlación de Pearson (Calc)

4. Estadística bidimensional (Excel)

4. Estadística bidimensional (Calc)

 

ACTIVIDADES DE AMPLIACIÓN

Integral indefinida y definida

1.1. Tabla de integrales (Máquina de calcular integrales indefinidas)

1.2. Regla de la constante

1.3. Integral de una función polinómica

2.1. Primitiva de una función

2.2. Integral indefinida. Cálculo de k

2.3. Integral definida de Riemann. Regla de Barrow

2.4. Procedimiento para aplicar la regla de Barrow

3.1. Cálculo del área comprendida entre el eje X y una función f(x) en el intervalo de integración [a, b]

3.2. Área comprendida entre dos funciones f y g

3.3. Área comprendida entre el eje X y una curva f(x)

4.1. Función área

4.2. Aplicaciones a la Física

4.3. Aplicaciones a la Economía

 

Trabajo STEAM sobre cónicas

Trabajo de programación en 2D

Trabajo de programación en 3D