2º Bachillerato Ciencia: Matemáticas II

Wiris nuevo

 Vídeo explicativo: Qué hacer con los siguientes applets de GeoGebra

BLOQUE I ÁLGEBRA

1. Sistemas lineales

1.2. El método de Gauss: Sistemas 3×3 clasificación

2.1. Estudio o discusión de los sistemas 3×3

3.1. Sistemas lineales de 2 ecuaciones con 2 incógnitas: 2×2: Interpretación gráfica

3.2. Sistemas lineales de 3 ecuaciones con 3 incógnitas: 3×3: Interpretación gráfica

4.1. Procedimiento de resolución de problemas, sistemas 2×2

4.1. Procedimiento de resolución de problemas, sistemas 3×3

 

2. Matrices

1.1.a. Definición de matriz. Tipos de matrices según su forma

1.1.b. Definición de matriz. Tipos de matrices según sus elementos

1.2. Matriz traspuesta

2.1. Suma de matrices

2.2. Resta de matrices

2.3.a. Producto de un número k por una matriz A

2.3.b. Producto de un número k por una matriz A. Operaciones lineales con matrices

2.4. Producto de matrices

2.5. No conmutatividad del producto de matrices

3.1. Potencia de matrices

3.2. Matrices cíclicas

3.3. Potencias por recurrencia

4.2. Representación matricial de un sistema

 

3. Determinantes

1.1. Determinante de una matriz 2×2 y 3×3

1.4. Casos en los que el determinante es cero

2.1. Cambiar dos líneas paralelas o una por una combinación lineal

2.3. Determinante de la matriz traspuesta

2.5. Multiplicación de un número k por una matriz A

2.6. Determinante del producto de dos matrices

4.3. Cálculo práctico de la matriz inversa

4.4. Existencia de la matriz inversa

5.3. Resolución de ecuaciones con determinantes

6.1. Cálculo del rango de una matriz

6.3. Cálculo del rango de una matriz 3´3

6.4. Vectores linealmente dependientes o independiente.

6.5. Discusión del rango en función de un parámetro k

4. Sistemas lineales con parámetros

1.3. Discutir o estudiar un sistema

2.1. Regla de Cramer

2.2. Resolución de un sistema matricialmente

4.1. Sistemas de 3 ecuaciones con 3 incógnitas con un parámetro k

4.2. Sistemas de 3 ecuaciones con 2 incógnitas con un parámetro k

 

BLOQUE II GEOMETRÍA

5. Vectores en el espacio

1.1. Vectores

1.2. Sistema de referencia. Coordenadas de un vector

1.3. Cálculo del módulo de un vector y vector unitario

1.4. Suma y resta de vectores

1.5. Producto de un número k por un vector v
2.1. Vector de posición

2.2. Coordenadas de un vector definido por dos puntos

2.3. Punto medio de un segmento

2.4. Baricentro de un triángulo

2.5. Centro de gravedad de un tetraedro

2.6. Determinación de puntos en el espacio

2.7. Combinación lineal de vectores
3.1. Producto escalar

3.2. Interpretación geométrica del producto escalar

3.3. Ángulo de dos vectores

3.4. Vectores perpendiculares u ortogonales

4.1. Producto vectorial

4.2. Interpretación geométrica del producto vectorial

5.1. Producto mixto

5.2. Investigación: Volumen de cada tetraedro 1/6 del paralelepípedo

 

6. Espacio afín

1.2. Ecuaciones de la recta

1.3. Ecuación de la recta que pasa por dos puntos A y B

2.2. Ecuaciones del plano

2.3. Ecuación del plano conociendo el vector normal n

2.4. Plano determinado por 3 puntos A, B, C

3.1. Posición relativa de dos rectas en el espacio

3.2. Posición relativa de una recta y un plano en el espacio

4.1. Posición relativa de una 2 planos en el espacio

4.2.a. Posición relativa de 3 planos, R(C) = 1

4.2.b. Posición relativa de 3 planos, R(C) = R(A) = 2

4.2.c. Posición relativa de 3 planos, R(A) = 3

4.2.d. Posición relativa de 3 planos dependientes de un parámetro

5.1. Ecuaciones de los ejes de coordenadas

5.2. Ecuaciones de rectas paralelas a los ejes de coordenadas

5.3. Ecuaciones de los planos coordenados

5.4. Ecuaciones de los planos paralelos a los planos coordenados

 

7. Espacio métrico

1.1. Distancia entre dos puntos

1.2. Distancia de un punto a una recta

1.3. Distancia entre dos rectas que se cruzan

1.5. Plano mediador de un segmento

2.1. Distancia de un punto a un plano

2.5. Plano bisector de dos planos

3.1. Ángulo formado por dos rectas

3.2. Ángulo formado por una recta y un plano

3.3. Ángulo formado por dos planos

4.1. Rectas perpendiculares

4.2. Recta y plano perpendiculares

4.3. Planos perpendiculares

4.4. Recta que corta perpendicularmente a otras dos

5.1. Simetría respecto de un punto

5.2. Simetría respecto de una recta

5.3. Simetría respecto de un plano

 

8. La esfera

1.1. Esfera de centro C(a, b, c) y radio R

1.2. Esfera de centro O(0, 0, 0) y radio R

1.3. Ecuación general de la esfera

2.1. Posición relativa de una recta y una esfera

2.2. Posición relativa de un plano y una esfera

Cuádricas

 

BLOQUE III ANÁLISIS

Funciones elementales que hay que conocer

1. Rectas horizontales y verticales

2. Función lineal y = mx

3. Función afín y = mx + b

4. Representación de la parábola y = ax² + bx + c

5a. Hipérbolas equiláteras

5b. Hipérbolas en general

6. Funciones irracionales: Ramas de parábolas

7. Funciones exponenciales

8. Funciones logarítmicas

9.a. Función seno

9.b. Función coseno

9.c. Función tangente

9.d. Transformaciones del periodo

9.e. Funciones arco

10. Funciones especiales: Función parte entera, decimal y signo

11. Función definida por un valor absoluto

12.a. Funciones definidas a trozos o por partes: 2 partes

12.b. Funciones definidas a trozos o por partes: 3 partes

 

9. Límites, continuidad y asíntotas

1.1. Cálculo gráfico y numérico del límite de una función en x = a

2.1. Cálculo del límite de una función en el infinito

2.2. Límites infinitos en el infinito

2.3. Comparación de infinitos

3.2. Límites de funciones polinómicas cuando x ® ±¥

3.3.a. Límites de funciones racionales: x ® a

3.3.b. Límites de funciones racionales: x ® ±¥

4.1.a. Límites de funciones irracionales: Cuando x tiende a un extremo finito del dominio

4.1.b. Límites de funciones irracionales: Cuando x ® ±¥

4.1.c. Límites de funciones irracionales: Diferencia de infinitos cuando x ® ±¥

4.1.d. Límites de funciones irracionales: Intederminación [0/0] cuando x ® a

4.2.a. Límites de funciones potenciales-exponenciales cuando x ® ±¥

4.2.b. Límites de funciones potenciales-exponenciales cuando x ® a

5.1. Continuidad en un punto

5.2.a.1. Discontinuidad evitable: Falta el punto

5.2.a.2. Discontinuidad evitable: Punto desplazado

5.2.b. Discontinuidad de 1ª especie o de salto

5.2.c. Discontinuidad de 2ª especie

6.1. Continuidad en un intervalo cerrado

6.2. Propiedades de la continuidad

6.3. Teorema de los valores intermedios

6.4. Teorema de Bolzano

6.5. Teorema de Weierstrass

7.2. Cálculo de asíntotas de funciones racionales

7.3. Cálculo general de las asíntotas

 

10. Cálculo de derivadas

1.1. Tasa de variación media

1.2. Derivada de una función en un punto

1.3.a. Interpretación gráfica de la derivada

1.3.b. Recta tangente y normal a una curva en un punto

2.1. Función derivada

2.2. Derivadas laterales

2.3.a. Continuidad y derivabilidad

2.3.b. Continuidad y derivabilidad: Función continua y no derivable

3. Tabla de derivadas (Máquina de calcular derivadas)

3.1. Regla de la cadena

3.2. Derivada de funciones implícitas

3.3. Derivada de funciones potenciales-exponenciales

4.1. Cálculo de la función derivada en funciones definidas a trozos

4.4. Estudio de la derivabilidad en funciones con parámetros

4.5. Estudio de la derivabilidad en funciones con valor absoluto

 

11. Aplicaciones de las derivadas

 

1.1. Máximos y mínimos relativos. Monotonía

2.1. Concavidad, convexidad y puntos de inflexión

2.3. Determinación general de los puntos singulares

3.1. Teorema de Rolle

3.2. Teorema del Valor Medio o de Lagrange

4.1. La regla de L’Hôpital

5.1. Problemas de optimización

6.1. Rectas tangente y normal a una curva en un punto

6.2. Aplicaciones del teorema de Weierstrass
6.3. Aplicaciones del teorema de Bolzano
6.4. Cálculo de una función con condiciones

Perímetros y áreas de polígonos y círculos

Áreas y volúmenes de cuerpos geométricos

 

12. Análisis de funciones y representación de curvas

1.1. Análisis sobre la gráfica de una función

2.1.a. Modelo de función polinómica

 

2.1.b. Investigación: Estudio cualitativo de las funciones polinómicas

3.1.a. Modelo de función racional

 

3.1.b. Investigación: Estudio cualitativo de funciones racionales

4.1. Modelo de función irracional

5.1. Modelo de función exponencial

6.1. Modelo de función logarítmica

7.1. Modelo de función trigonométrica

 

13. Integral indefinida

1.1. Tabla de integrales inmediatas (Máquina de calcular integrales)

1.2.a. Primitiva de una función

1.2.b. Integral indefinida. Cálculo de k

1.3. Regla de la constante

2. Integración por partes

3. Integración de funciones racionales con raíces reales en el denominador

4. Integración de funciones racionales con raíces complejas o de varios tipos

5.1. Integración por cambio de variable o sustitución

5.5. Integración de funciones definidas a trozos o por partes

6.1. Integración de funciones trigonométricas

6.2. Integración por cambio de variable trigonométricos

 

14. Integral definida

1.1. Integral definida de Riemann

1.2. Procedimiento para aplicar la regla de Barrow

1.3. Propiedades de la integral definida

1.4. Derivada de una integral

2.1. Área comprendida entre el eje X y la función f(x) en el intervalo de integración [a, b]

2.2. Área comprendida entre dos funciones f y g

2.3. Área comprendida entre el eje X y una curva f(x)

3.1. Aplicaciones a la Física

3.2. Aplicaciones al Medio ambiente

3.3. Aplicaciones a la Economía

4.2. Volumen de un cuerpo de revolución

 

15. Probabilidad. Distribución binomial y normal

1.2. Sucesos y operaciones con sucesos

2.2. Regla de Laplace

2.3. Propiedades de la probabilidad

2.5. Diagrama en árbol

3.4. Teoremas de la probabilidad: Bayes 2x2

4.2. Teoremas de la probabilidad: Bayes 3x2

4.4. Distribución binomial B(n, p)

4.5. Binomial (Excel)

4.5. Binomial (Calc)

6.3. Distribución normal N(m, s)

6.3. Normal N(0, 1) (Excel)

6.3. Normal N(0, 1) (Calc)

6.4. Normal N(m, s) (Excel)

6.4. Normal N(m, s)  (Calc)

Tabla N(0, 1)