2º Bachillerato
Ciencia: Matemáticas II
Autores: José María Arias Cabezas
e Ildefonso Maza Sáez |
BLOQUE I ÁLGEBRA
1. Sistemas lineales |
VÍDEOS |
APPLETS
GEOGEBRA |
1.2.
Sistemas 3×3: Método de Gauss
2.1.
Estudio o discusión de los sistemas 3×3
4.1.
Procedimiento de resolución de problemas, sistemas 3×3 |
1.2. Sistemas 3×3: Método de Gauss
2.1. Estudio o discusión de los
sistemas 3×3
3.1. Sistemas lineales de 2
ecuaciones con 2 incógnitas: 2×2: Interpretación gráfica
3.2. Sistemas lineales de 3
ecuaciones con 3 incógnitas: 3×3: Interpretación gráfica
4.1. Procedimiento de resolución
de problemas, sistemas 2×2
4.1. Procedimiento de resolución
de problemas, sistemas 3×3 |
2. Matrices
|
VÍDEOS |
APPLETS
GEOGEBRA |
2.4.
Producto de matrices
3.3.
Sistemas de ecuaciones matriciales
4.2.
Representación matricial de un sistema
|
1.1.a. Tipos de matrices según su
forma
1.1.b. Tipos de matrices según sus
elementos
1.2. Matriz traspuesta de una
matriz
2.1. Suma de matrices
2.2. Resta de matrices
2.3.a. Producto de un número k por
una matriz A
2.3.b. Operaciones lineales con
matrices
2.4. Producto de matrices
2.5. No conmutatividad
3.1. Potencia de matrices
3.2. Matrices cíclicas
3.3. Potencias por recurrencia
4.2. Representación matricial de
un sistema |
3. Determinantes
|
VÍDEOS |
APPLETS
GEOGEBRA |
1.3.
Determinante de una matriz de orden 3 por Sarrus
2.6.
Determinante del producto de dos matrices
3.4.
Desarrollo práctico de un determinante 4×4
4.3.
Cálculo práctico de la matriz inversa
5.1.
Resolución de ecuaciones matriciales directamente
6.5.
Discusión del rango en función de un parámetro |
1.1. Determinante de una matriz
2×2 y 3×3
1.4. Casos en los que el
determinante es cero
2.1. Cambiar dos líneas paralelas
o una por una combinación lineal
2.3. Determinante de la matriz
traspuesta
2.5. Multiplicación de un número k
por una matriz A
2.6. Determinante del producto de
dos matrices
4.3. Cálculo práctico de la matriz
inversa
4.4. Existencia de la matriz
inversa
5.3. Resolución de ecuaciones con
determinantes
6.1. Cálculo del rango de una
matriz
6.3. Cálculo del rango de una matriz
3´3
6.4. Vectores linealmente
dependientes o independiente.
6.5. Discusión del rango en
función de un parámetro k |
4. Sistemas
lineales con parámetros
|
VÍDEOS |
APPLETS
GEOGEBRA |
1.1.
Matrices de un sistema lineal
1.3.
Discutir o estudiar un sistema
2.1.
Regla de Cramer
2.2.
Resolución de un sistema matricialmente
3.2.
Resolución de un sistema de 4 ecuaciones con 3 incógnitas
4.1.
Discusión de sistemas de 3 ecuaciones con 3 incógnitas
4.2.
Discusión de sistemas de 3 ecuaciones con 2 incógnitas
|
1.3. Discutir o estudiar un
sistema
2.1. Regla de Cramer
2.2. Resolución de un sistema
matricialmente
4.1. Sistemas de 3 ecuaciones con
3 incógnitas con un parámetro k
4.2. Sistemas de 3 ecuaciones con
2 incógnitas con un parámetro k
|
BLOQUE II
GEOMETRÍA
5.
Vectores en el espacio
|
VÍDEOS |
APPLETS
GEOGEBRA |
1.3.
Cálculo del módulo de un vector
2.2. Coordenadas
de un vector definido por dos puntos
3.1.
Producto escalar
4.1.
Producto vectorial
5.1.
Producto mixto
|
1.1. Vectores
1.2. Sistema de referencia.
Coordenadas de un vector
1.3. Cálculo del módulo de un
vector y vector unitario
1.4. Suma y resta de vectores
1.5. Producto de un número k por
un vector v
2.1. Vector de posición
2.2. Coordenadas de un vector
definido por dos puntos
2.3. Punto medio de un segmento
2.4. Baricentro de un triángulo
2.5. Centro de gravedad de un
tetraedro
2.6. Determinación de puntos en el
espacio
2.7. Combinación lineal de
vectores
3.1. Producto escalar
3.2. Interpretación geométrica del
producto escalar
3.3. Ángulo de dos vectores
3.4. Vectores perpendiculares u
ortogonales
4.1. Producto vectorial
4.2. Interpretación geométrica del
producto vectorial
5.1. Producto mixto
5.2. Investigación: Volumen de
cada tetraedro 1/6 del paralelepípedo |
6.
Espacio
afín
|
VÍDEOS |
APPLETS
GEOGEBRA |
1.1.
Determinación de una recta
2.1.
Determinación de un plano
3.2.
Posición relativa de una recta y un plano en el espacio
4.2.
Posición relativa de tres planos
|
1.2. Ecuaciones
de la recta
1.3. Ecuación de la recta que pasa
por dos puntos A y B
2.2. Ecuaciones del plano
2.3. Ecuación del plano conociendo
el vector normal n
2.4. Plano determinado por 3
puntos A, B, C
3.1. Posición relativa de dos
rectas en el espacio
3.2. Posición relativa de una
recta y un plano en el espacio
4.1. Posición relativa de una 2
planos en el espacio
4.2.a. Posición relativa de 3
planos, R(C) = 1
4.2.b. Posición relativa de 3
planos, R(C) = R(A) = 2
4.2.c. Posición relativa de 3
planos, R(A) = 3
4.2.d. Posición relativa de 3
planos dependientes de un parámetro
5.1. Ecuaciones de los ejes de
coordenadas
5.2. Ecuaciones de rectas
paralelas a los ejes de coordenadas
5.3. Ecuaciones de los planos
coordenados
5.4. Ecuaciones de los planos
paralelos a los planos coordenados |
7.
Espacio
métrico |
VÍDEOS |
APPLETS
GEOGEBRA |
1.3.
Distancia entre dos rectas que se cruzan
2.4.
Plano bisector
3.1.
Ángulo formado por dos rectas
4.4.
Recta que corta perpendicularmente a otras dos
5.2.
Simetría respecto de una recta
|
1.1. Distancia entre dos puntos
1.2. Distancia de un punto a una
recta
1.3. Distancia entre dos rectas
que se cruzan
1.5. Plano mediador de un segmento
2.1. Distancia de un punto a un
plano
2.5. Plano bisector de dos planos
3.1. Ángulo formado por dos rectas
3.2. Ángulo formado por una recta
y un plano
3.3. Ángulo formado por dos planos
4.1. Rectas perpendiculares
4.2. Recta y plano perpendiculares
4.3. Planos perpendiculares
4.4. Recta que corta
perpendicularmente a otras dos
5.1. Simetría respecto de un punto
5.2. Simetría respecto de una
recta
5.3. Simetría respecto de un plano |
8. La esfera
|
VÍDEOS |
APPLETS
GEOGEBRA |
1.1.
Ecuación general de la esfera
2.2.
Posición relativa de un plano y una esfera |
1.1. Esfera de centro C(a, b, c)
y radio R
1.2. Esfera de centro O(0,
0, 0) y radio R
1.3. Ecuación general de la esfera
2.1. Posición relativa de una
recta y una esfera
2.2. Posición relativa de un plano
y una esfera
Cuádricas |
BLOQUE III
ANÁLISIS
Funciones elementales
que hay que conocer
9. Límites,
continuidad y asíntotas
|
VÍDEOS |
APPLETS
GEOGEBRA |
3.3.
Límites de funciones racionales
4.2.
Límites de funciones potenciales-exponenciales cuando
6.3.
Teorema de los valores intermedios
7.2.
Cálculo de asíntotas de funciones racionales |
1. Rectas horizontales y
verticales
2. Función lineal y = mx
3. Función afín y = mx + b
4. Representación de la parábola y = ax²
+ bx + c
5a. Hipérbolas equiláteras
5b. Hipérbolas en general
6. Funciones irracionales: Ramas
de parábolas
7. Funciones exponenciales
8. Funciones logarítmicas
9.a. Función seno
9.b. Función coseno
9.c. Función tangente
9.d. Transformaciones del periodo
9.e. Funciones arco
10. Funciones especiales: Función
parte entera, decimal y signo
11. Función definida por un valor
absoluto
12.a. Funciones definidas a trozos
o por partes: 2 partes
12.b. Funciones definidas a trozos
o por partes: 3 partes
9. Límites,
continuidad y asíntotas
1.1. Cálculo gráfico y numérico
del límite de una función en x = a
2.1. Cálculo del límite de una
función en el infinito
2.2. Límites infinitos en el
infinito
2.3. Comparación de infinitos
3.2. Límites de funciones polinómicas cuando x ®
±¥
3.3.a. Límites de funciones
racionales: x ® a
3.3.b. Límites de funciones
racionales: x ® ±¥
4.1.a. Límites de funciones irracionales:
Cuando x tiende a un extremo finito del dominio
4.1.b. Límites de funciones irracionales: Cuando x ®
±¥
4.1.c. Límites de funciones irracionales: Diferencia de
infinitos cuando x ® ±¥
4.1.d. Límites de funciones irracionales: Intederminación
[0/0] cuando x ® a
4.2.a. Límites de funciones
potenciales-exponenciales cuando x ®
±¥
4.2.b. Límites de funciones
potenciales-exponenciales cuando x ® a
5.1. Continuidad en un punto
5.2.a.1. Discontinuidad evitable:
Falta el punto
5.2.a.2. Discontinuidad evitable:
Punto desplazado
5.2.b. Discontinuidad de 1ª
especie o de salto
5.2.c. Discontinuidad de 2ª
especie
6.1. Continuidad en un intervalo
cerrado
6.2. Propiedades de la continuidad
6.3. Teorema de los valores
intermedios
6.4. Teorema de Bolzano
6.5. Teorema de Weierstrass
7.2. Cálculo de asíntotas de
funciones racionales
7.3. Cálculo de asíntotas de
funciones irracionales |
10.
Cálculo de derivadas |
VÍDEOS |
APPLETS
GEOGEBRA |
3.3.
Derivada de funciones potenciales-exponenciales
4.4.
Estudio de la derivabilidad en funciones con parámetros
|
1.1. Tasa de variación media
1.2. Derivada de una función en un
punto
1.3.a. Interpretación gráfica de
la derivada
1.3.b. Recta tangente a una curva
en un punto
2.1. Función derivada
2.3.a. Continuidad y derivabilidad
2.3.b. Continuidad y derivabilidad:
Función continua y no derivable
3.1.a. Máquina de calcular
derivadas
3.1.b. Regla de la cadena
3.2. Derivada de funciones
implícitas
3.3. Derivada de funciones
potenciales-exponenciales
4.1. Cálculo de la función
derivada en funciones definidas a trozos
4.4. Estudio de la derivabilidad
en funciones con parámetros
4.5. Estudio de la derivabilidad
en funciones con valor absoluto |
11.
Aplicaciones de las derivadas
|
VÍDEOS |
APPLETS
GEOGEBRA |
1.2.
Procedimiento para hallar los Máximos y mínimos relativos
1.3.
Monotonía
2.1.
Concavidad, convexidad y puntos de inflexión
2.2.
Criterios para estudio de la curvatura
5.1.
Problemas de optimización
6.4.
Cálculo de una función con condiciones
|
1.1. Máximos y mínimos relativos.
Monotonía
2.1. Concavidad, convexidad y
puntos de inflexión
2.3. Determinación general de los
puntos singulares
3.1. Teorema de Rolle
3.2. Teorema del Valor Medio o de
Lagrange
4.1. La regla de L’Hôpital
5.2. Problemas de optimización
6.1. Rectas tangente y normal a
una curva en un punto
6.2. Aplicaciones
del teorema de Weierstrass
6.3. Aplicaciones del teorema de
Bolzano
6.4. Cálculo de una función con
condiciones
Perímetros y áreas de
polígonos y círculos
Áreas y volúmenes de cuerpos
geométricos |
12.
Análisis de funciones y representación de curvas |
VÍDEOS |
APPLETS
GEOGEBRA |
1.1.
Investigación sobre funciones polinómicas
3.1.
Investigación sobre funciones racionales
|
1.1. Análisis de la gráfica de una
función
2.1.a. Modelo de función
polinómica
2.1.b. Investigación: Estudio
cualitativo de las funciones polinómicas
3.1.a. Modelo de función racional
3.1.b. Investigación: Estudio
cualitativo de funciones racionales
4.1. Modelo de función irracional
5.1. Modelo de función exponencial
6.1. Modelo de función logarítmica
7.1. Modelo de función
trigonométrica |
13.
Integral indefinida
|
VÍDEOS |
APPLETS
GEOGEBRA |
1.3.
Regla de la constante
2.1.
Integración por partes
3.1.
Integración de funciones racionales con raíces reales en el
denominador
5.1.
Integración por cambio de variable o sustitución
|
1.1. Tabla de integrales
inmediatas (Máquina de calcular integrales)
1.2.a. Primitiva de una función
1.2.b. Integral indefinida.
Cálculo de k
1.3. Regla de la constante
2. Integración por partes
3. Integración de funciones
racionales con raíces reales en el denominador
4. Integración de funciones
racionales con raíces complejas o de varios tipos
5.1. Integración por cambio de
variable o sustitución
5.5. Máquina de calcular
integrales de funciones definidas a trozos o por partes
6.1. Integración de funciones
trigonométricas
6.2. Integración por cambio de
variable trigonométricos |
14.
Integral definida
|
VÍDEOS |
APPLETS
GEOGEBRA |
2.1. Área comprendida entre el
eje X y la función f(x) en el intervalo de integración [a, b]
2.2.
Área comprendida entre dos funciones f y g
2.3.
Área comprendida entre el eje X y una curva f(x)
3.1.
Aplicaciones a la Física
4.2.
Volumen de un cuerpo de revolución |
1.1. Integral definida de Riemann
1.2.
Procedimiento para aplicar la regla de Barrow
1.3. Propiedades de la integral
definida
1.4. Derivada de una integral
2.1. Área comprendida entre el
eje X y la función f(x) en el intervalo de integración [a, b]
2.2. Área comprendida entre dos
funciones f y g
2.3. Área comprendida entre el
eje X y una curva f(x)
3.1. Aplicaciones a la Física
3.2. Aplicaciones al Medio
ambiente
3.3. Aplicaciones a la Economía
4.2. Volumen de un cuerpo de
revolución |
15.
Probabilidad. Distribución binomial y normal |
VÍDEOS |
APPLETS
GEOGEBRA Y
HOJAS DE
CÁLCULO DE EXCLE Y CALC |
1.1.
Regla de Laplace
1.2.a.
Probabilidad compuesta. Diagrama cartesiano
1.2.b.
Probabilidad compuesta. Diagrama en árbol
2.1.
Regla del producto o de la probabilidad compuesta
2.2.
Regla de la suma o de la probabilidad total
2.3.
Teorema de Bayes
4.4.
Cálculo de la probabilidad en una distribución binomial
6.3.
Cálculo de la probabilidad en una distribución normal estándar
6.4.
Tipificiación de la variable |
1.2. Sucesos y operaciones con
sucesos
2.2. Regla de Laplace
2.3. Propiedades de la
probabilidad
2.5. Diagrama en árbol
3.4. Teoremas de la probabilidad:
Bayes 2x2
4.2. Teoremas de la probabilidad:
Bayes 3x2
4.4. Distribución binomial B(n, p)
4.5. Binomial (Excel)
4.5. Binomial (Calc)
6.3. Distribución normal N(m, s)
6.3. Normal N(0, 1) (Excel)
6.3. Normal N(0, 1) (Calc)
6.4. Normal N(m, s)
(Excel)
6.4. Normal N(m, s)
(Calc)
Tabla N(0, 1) |